Deux régimes transitoires s'éteignent tous les deux, et dire qu'ils tendent vers zéro ne distingue rien. Ce qui distingue, c'est le nombre de cycles avant de passer sous un seuil de tolérance.
La situation
L'amplitude résiduelle après cycles vaut la raison élevée à la puissance . Le seuil de tolérance est fixé à 0,001.
Deux dispositifs sont comparés : l'un de raison 0,5, l'autre de raison 0,9.
Objectif
Donner le plus petit rang qui passe sous le seuil pour chacun, le rapport entre les deux, puis conclure sur les limites.
Rappels
Passer au logarithme transforme l'inégalité en division. Le logarithme d'une raison inférieure à 1 étant négatif, la division retourne le sens de l'inégalité : c'est là que l'erreur se glisse.
Pièges
Les deux suites ont exactement la même limite, et il faut pourtant plus de six fois plus de cycles à la seconde pour atteindre la même tolérance. La limite ne dit rien du temps qu'il faut pour l'approcher, et c'est cette durée qui décide en pratique.