L'intervalle de confiance à 95 % d'une proportion s'écrit $f \pm 1/\sqrt{n}$, où $f$ est la fréquence observée et $n$ l'effectif.

Calculer la demi-amplitude pour 400 observations, la borne inférieure de l'intervalle, puis l'effectif qu'il faudrait pour resserrer l'intervalle de moitié, et le supplément que cela représente.

La précision ne dépend pas de la proportion observée mais du seul effectif, et elle en dépend par la racine carrée.

Doubler la précision ne demande pas de doubler l'effectif : la racine carrée change le rapport entre les deux.