Une fonction de deux variables se dérive une variable à la fois, l'autre étant tenue pour constante. Tout le calcul d'une variable s'applique alors sans changement.
La fonction
Objectif
Calculer les deux dérivées partielles au point , puis la dérivée croisée obtenue en dérivant d'abord par rapport à x et ensuite par rapport à y. Dire enfin si l'ordre des deux dérivations change le résultat.
Rappels
Dériver par rapport à traite comme une constante, et réciproquement. Un terme sans la variable de dérivation disparaît, exactement comme une constante ordinaire.
Pièges
Le second terme contient les deux variables : il ne disparaît dans aucune des deux dérivations. C'est lui qui produit la dérivée croisée, et l'oublier donne un résultat cohérent en apparence mais faux.