$f(x ; y) = x^2 y + 3 x y^3$, au point $(2 ; 1)$.

Donner les deux composantes du gradient, sa norme, puis son produit scalaire avec un vecteur tangent à la ligne de niveau passant par ce point.

Une ligne de niveau est l'ensemble des points où la fonction garde la même valeur. Se déplacer le long d'une telle ligne ne fait donc pas varier la fonction.

La dernière question ne demande aucun calcul de coordonnées. Si la fonction ne varie pas le long de la ligne de niveau, sa variation dans cette direction est nulle, et cette variation s'écrit précisément comme le produit scalaire du gradient par la direction suivie.