Le tableau des primitives est le tableau des dérivées lu à l'envers. Deux signes s'y glissent, et ce sont eux qui trompent.
Quelques primitives
| f(x) | Une primitive F(x) |
|---|---|
| x puissance n, avec n différent de moins un | x puissance (n+1), divisé par (n+1) |
| 1/x | logarithme de la valeur absolue de x |
| e puissance ax | e puissance ax, divisé par a |
| cosinus | sinus |
| sinus | moins cosinus |
Objectif
Calculer une intégrale définie, la valeur moyenne correspondante, puis répondre aux deux questions de forme.
Rappels
La valeur moyenne de sur un intervalle est l'intégrale divisée par la longueur de l'intervalle. C'est la hauteur du rectangle qui aurait la même aire que la région sous la courbe.
Pièges
Le signe moins de la primitive de sinus apparaît à l'intégration, pas à la dérivation. Et la primitive de s'écrit avec une valeur absolue, sans quoi la formule serait fausse pour x négatif.