Calculer trois intégrales définies, puis conclure sur la dernière.

L'intégrale de $f$ entre $a$ et $b$ vaut F(b) - F(a), où $F$ est une primitive de $f$. Échanger les bornes revient donc à changer le signe.

Sur l'intervalle allant de moins un à un, la fonction $x$ est négative à gauche et positive à droite, et les deux contributions se compensent exactement. L'intégrale est nulle, la fonction ne l'est pas. Une aire, elle, aurait exigé d'intégrer la valeur absolue.