Trouver le domaine d'intégration, puis le volume compris entre la surface et le plan horizontal.

Le domaine est l'ensemble des points où la hauteur est positive ou nulle, auquel s'ajoutent les deux conditions de positivité des coordonnées.

Une fois le domaine décrit par des inégalités, les bornes s'écrivent sans réfléchir : la variable extérieure parcourt son intervalle, et l'intérieure va d'une courbe à l'autre.

Le solide obtenu est un tétraèdre, et son volume se vérifie par la formule du tiers de l'aire de base par la hauteur. Ce contrôle indépendant vaut mieux qu'une relecture du calcul.

Intégrer sur tout le premier quadrant au lieu du triangle donne une intégrale divergente, ou un nombre négatif si les bornes sont prises au hasard.