Calculer une intégrale double sur un rectangle, puis l'aire d'un domaine délimité par une droite et une parabole.

Une intégrale double se calcule comme deux intégrales simples successives : on intègre d'abord selon une variable en traitant l'autre comme une constante.

L'aire d'un domaine est l'intégrale double de la fonction constante égale à un, ce qui revient à l'intégrale simple de la différence des deux courbes.

Sur un domaine quelconque, les bornes intérieures dépendent de la variable extérieure, jamais l'inverse. Une intégrale dont les bornes intérieures sont constantes et les extérieures variables est le signe d'une inversion.

Déterminer laquelle des deux courbes est au-dessus de l'autre se fait en un point d'essai pris entre les deux intersections.