Un corps qui refroidit vers la température de la pièce, un condensateur qui se charge vers sa tension d'alimentation : le même modèle décrit tout système qui tend vers un équilibre non nul.
L'équation
, avec la condition initiale .
La méthode
Chercher d'abord une solution constante : si ne varie pas, sa dérivée est nulle, et l'équation donne directement la valeur d'équilibre. Ajouter ensuite la solution générale de l'équation homogène, puis employer la condition initiale.
Objectif
Donner la valeur d'équilibre, la constante d'intégration, la valeur de la solution en , et la limite en l'infini.
Pièges
La limite ne dépend pas de la condition initiale. Partir de 5 ou de 0 change la constante et donc tout le régime transitoire, mais pas l'équilibre vers lequel la solution se dirige.