$y' = -2y + 6$, dont la solution générale s'écrit $y(x) = C e^{-2x} + 3$.

Compter les constantes arbitraires, donner la constante d'intégration pour une première condition initiale, la valeur d'équilibre pour une seconde, puis conclure.

Une équation du premier ordre laisse une constante libre, une équation du second ordre en laisse deux. C'est le nombre de conditions qu'il faut fournir pour désigner une solution unique.

Une condition initiale égale à la valeur d'équilibre annule la constante : la solution est alors constante pour toujours. Ce n'est pas un cas dégénéré, c'est le régime permanent atteint dès le départ.