Un constructeur de charpentes métalliques confie des lots de soudures à un sous-traitant. Contrôler un lot coûte cher, ne jamais contrôler invite à bâcler : le service qualité doit décider à quelle fréquence contrôler, sans que le sous-traitant sache quels lots le seront.
La situation
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Coût du contrôle d'un lot, pour le service qualité | 2 k€ |
| Coût d'un lot bâclé non détecté (reprise sur chantier), pour le service qualité | 20 k€ |
| Économie réalisée en bâclant un lot, pour le sous-traitant | 6 k€ |
| Pénalité contractuelle d'un lot bâclé détecté, pour le sous-traitant | 14 k€ |
Un lot bâclé détecté est refait aux frais du sous-traitant, qui paie aussi la pénalité ; celle-ci couvre tout juste les frais de gestion du litige, et ne rapporte rien au service qualité. D'où la matrice des gains par lot, en k€ (service qualité en ligne, sous-traitant en colonne) :
| Qualité \ Sous-traitant | Respecter | Bâcler |
|---|---|---|
| Contrôler | −2 ; 0 | −2 ; −8 |
| Ne pas contrôler | 0 ; 0 | −20 ; 6 |
Objectif
Vérifier qu'aucune case n'est stable, calculer les probabilités de contrôle et de bâclage à l'équilibre, puis la probabilité de contrôle quand la pénalité passe à 26 k€.