Décider si un circuit eulérien existe, puis trouver le nombre minimal de couleurs de deux graphes.

Le théorème d'Euler porte sur la parité des degrés, et rien d'autre : ni le nombre d'arêtes ni la forme du dessin n'entrent en compte.

Colorier un graphe, c'est attribuer une couleur à chaque sommet de sorte que deux sommets reliés n'aient jamais la même.

Un circuit eulérien passe par toutes les arêtes une fois ; un cycle hamiltonien passe par tous les sommets une fois. Les deux se ressemblent à l'énoncé et n'ont ni la même difficulté ni le même critère.

Un cycle de longueur paire se contente de deux couleurs. La dernière question porte sur une longueur impaire, où l'alternance se referme mal.