Là où le produit scalaire rend un nombre, le produit vectoriel rend un vecteur. Sa norme mesure une aire, et sa direction donne une normale : deux usages pour un seul calcul.
Les deux vecteurs
et
Objectif
Donner la première composante du produit vectoriel, sa norme, l'aire du parallélogramme construit sur les deux vecteurs, puis le produit scalaire du résultat avec .
Rappels
La norme du produit vectoriel vaut le produit des normes multiplié par la valeur absolue du sinus de l'angle. C'est exactement l'aire du parallélogramme construit sur les deux vecteurs.
Pièges
La dernière question est le contrôle à mener systématiquement. Le produit vectoriel est orthogonal à chacun des deux vecteurs de départ : obtenir autre chose que zéro signale une erreur de signe dans les composantes, faute très fréquente sur cette formule.