Une fraction de polynômes finit toujours par se comporter comme le rapport de ses termes de plus haut degré. Le reste devient négligeable, et il suffit de comparer deux degrés pour conclure.
Les trois cas
Si les degrés du numérateur et du dénominateur sont égaux, la limite est le rapport des coefficients de plus haut degré.
Si le dénominateur est de degré supérieur, la limite est nulle.
Si c'est le numérateur, la fonction croît sans borne.
Objectif
Donner les trois limites en l'infini, en écrivant un nombre ou le mot , puis la valeur exacte en zéro de la première fonction.