Conditions et tests logiques
Ce que ce chapitre apporte
- Comprendre la notion de condition et de test logique.
- Savoir formuler une instruction conditionnelle (si… alors… sinon).
- Être capable de combiner plusieurs conditions avec les opérateurs logiques.
- Apprendre à représenter un choix dans un algorithme.
Jusqu'ici, un algorithme faisait toujours la même chose. Avec les conditions, il commence à décider : afficher un message selon l'âge, appliquer un tarif selon le cas, refuser une saisie invalide. C'est le moment où un programme cesse d'être une recette et devient un comportement.
Pourquoi utiliser des conditions ?
Une condition est une expression logique qui peut être Vraie ou Fausse. Elle permet à l'algorithme de choisir entre plusieurs chemins d'exécution.
On peut comparer une condition à un feu de signalisation :
si le feu est vert, on avance ; s'il est rouge, on s'arrête.
De même, un algorithme exécute certaines instructions seulement si la condition est remplie.
Exemple
programme principal
L'algorithme vérifie si l'âge est supérieur ou égal à 18.
Si c'est le cas, il affiche un message. Sinon, il ne fait rien.
L'instruction SI…ALORS…SINON
L'instruction conditionnelle permet d'exécuter une partie du code seulement si la condition est vraie. Elle offre à l'algorithme la possibilité de prendre une décision. On l'écrit généralement ainsi :
Cette structure est appelée conditionnelle car elle dépend d'un test : l'algorithme vérifie une condition avant d'agir. Si la condition est vraie, il exécute la première partie ; sinon, il passe à la seconde.
Exemple
programme principal
Ici, la variable température est évaluée. Si sa valeur est inférieure à 0, l'algorithme affiche « Il gèle ! ». Sinon, il affiche « La température est positive. »
Ce type de structure est appelé test binaire, car il n'existe que deux chemins possibles : un chemin pour la condition vraie, un autre pour la condition fausse.
L'instruction conditionnelle est donc une bifurcation : c'est comme un croisement sur une route. Selon la situation, l'algorithme choisit de tourner à gauche ou à droite, mais jamais les deux à la fois.
La bifurcation, et le point où les deux chemins se rejoignent. La dernière ligne s'exécute dans les deux cas : c'est ce que la forme montre et qu'une lecture rapide du texte fait manquer.
On peut omettre le Sinon s'il n'y a rien à faire lorsque la condition est fausse. Dans ce cas, l'algorithme se contente d'exécuter la partie « Alors » lorsque la condition est vraie.
Exemple sans “Sinon”
programme principal
Dans cet exemple, l'algorithme affiche un message supplémentaire uniquement si la condition est vraie. Si la température est de 10, aucune alerte n'est affichée, mais le programme continue normalement.
Cette manière de faire est très fréquente, car de nombreux cas ne nécessitent pas d'alternative spécifique. Elle simplifie la lecture et évite les branches inutiles.
Enfin, il est important de remarquer que la condition évaluée doit toujours être une expression logique. Autrement dit, elle doit pouvoir être vraie ou fausse. Par exemple :
Ici, le test âge >= 18 est une expression logique : il renvoie Vrai si l'âge est supérieur ou égal à 18, et Faux sinon. C'est ce résultat qui décide du chemin pris par l'algorithme.
Un Si se dessine aussi. Le parcours Flowgorithm reprend la même instruction sous forme d'organigramme : un losange, deux flèches, et les deux chemins qui se rejoignent plus bas. Voir la fourche aide beaucoup quand le texte du Si reste abstrait.
Les opérateurs logiques
Les opérateurs logiques permettent de combiner plusieurs conditions pour former des tests plus précis. Ils retournent une valeur booléenne (Vrai ou Faux).
Parfois, une seule condition ne suffit pas à décrire une situation réelle.
On veut par exemple tester si un nombre est dans un intervalle, ou si un élève a réussi ou est en rattrapage.
C'est là qu'interviennent les opérateurs logiques, qui permettent de relier plusieurs tests entre eux.
| Opérateur | Signification | Exemple | Résultat |
|---|---|---|---|
et | Les deux conditions doivent être vraies | x > 0 et x <= 10 | Vrai si x est compris entre 0 et 10 |
ou | Au moins une des deux conditions est vraie | x <= 0 ou x > 100 | Vrai si x est en dehors de l'intervalle |
non | Inverse le résultat de la condition | non(x > 5) | Vrai si x ≤ 5 |
Ces opérateurs permettent d'exprimer des raisonnements logiques :
- et correspond à une double condition obligatoire (comme "il fait chaud et il fait beau"),
- ou indique une alternative (comme "je prendrai du café ou du thé"),
- non renverse une affirmation (comme "je ne suis pas fatigué").
Exemple
programme principal
Dans cet algorithme, chaque condition décrit un intervalle précis de valeurs pour note. Si la note est de 11, seule la première condition est vraie ; si elle vaut 14, seule la deuxième s'applique ; et ainsi de suite. Cela montre que l'algorithme choisit dynamiquement le bon chemin en fonction des valeurs fournies.
Les bornes se touchent sans se recouvrir : < 12 et non <= 12. Avec <= 12 des deux côtés, une note de 12 déclencherait deux affichages, ce qui est presque toujours une erreur. Changer la valeur dans le champ de saisie et redérouler suffit pour s'en convaincre.
Les opérateurs logiques permettent donc de rendre les tests plus expressifs, en rapprochant le raisonnement du langage naturel.
Pour vérifier si une valeur est comprise entre deux bornes, on peut combiner deux conditions avec et. Par exemple : Si âge >= 13 et âge <= 17 signifie « si l'âge est compris entre 13 et 17 ans inclus ». C'est une manière simple d'écrire des intervalles sans multiplier les Si.
Écrire plusieurs conditions contradictoires peut rendre l'algorithme incohérent.
Par exemple, Si x > 10 et x <= 5 ne sera jamais vrai.
programme principal
Changer la valeur de x en tête et redérouler : 12 donne « grand », 7 donne « moyen », 2 donne « petit ». Les trois branches se visitent ainsi en trois essais, et l'on vérifie qu'aucune n'est inatteignable.
De même, mal utiliser ou peut produire des résultats inattendus.
Par exemple, Si x <= 0 ou x > 100 est vrai pour presque tous les nombres sauf ceux compris entre 0 et 100.
Il faut donc toujours bien formuler la logique du test avant de l'écrire.
Les opérateurs logiques sont à la base de tout raisonnement informatique. Ils permettent à un programme de poser des questions complexes, d'analyser plusieurs situations à la fois et d'adapter son comportement selon les réponses obtenues.
Les conditions imbriquées et multiples
Les conditions peuvent être imbriquées (une dans une autre) ou multiples (enchaînées). Cela permet de gérer plusieurs cas possibles dans un même algorithme.
Exemple de condition imbriquée
programme principal
L'algorithme pose d'abord une question (âge), puis une autre (permis) seulement si la première condition est remplie. C'est un raisonnement hiérarchique.
Exemple de condition multiple
Ici, une seule condition est vraie à la fois. Dès qu'une branche est exécutée, les autres sont ignorées.
Vérification
1.Dans un Si … Alors … Sinon … FinSi, combien de branches s'exécutent ?
2.À quoi sert FinSi ?
3.age >= 18 ET permis = Vrai est vrai quand ?
4.Comment écrire « n n'est pas compris entre 0 et 20 » ?
5.Trois cas s'excluent : moins de 10, entre 10 et 14, au-delà. Quelle structure employer ?
Exercices type
Les conditions permettent à un algorithme de s'adapter à des situations variées.
Les exemples suivants montrent comment elles peuvent être utilisées pour faire des choix logiques selon les valeurs saisies par l'utilisateur.
Exercice 1 : écrire un algorithme qui lit un nombre et affiche s'il est positif, négatif ou nul.
Afficher la solution
programme principal
Les conditions sont évaluées dans l'ordre, et dès que l'une est vraie les suivantes sont ignorées. Le dernier Sinon n'a donc pas besoin de test : si le nombre n'est ni strictement positif ni strictement négatif, il ne reste qu'une possibilité.
Vérifions les trois cas, plus les valeurs frontières :
| n saisi | n > 0 | n < 0 | Branche exécutée |
|---|---|---|---|
| 7 | vrai | non testé | Positif |
| −7 | faux | vrai | Négatif |
| 0 | faux | faux | Nul |
| 1 | vrai | non testé | Positif |
| −1 | faux | vrai | Négatif |
Écrire SinonSi n <= 0 au lieu de n < 0. Le zéro tombe alors dans « Négatif », et la branche « Nul » ne s'exécute jamais : elle devient du code mort. C'est le piège classique du « ou égal » de trop, et il ne se voit qu'en testant la valeur frontière, ici 0. Testons toujours les bornes, pas seulement un cas au milieu.
Exercice 2 : Écrire un algorithme qui lit l'âge d'une personne et affiche un tarif selon sa catégorie.
Afficher la solution
programme principal
Entrée : 20
Sortie : Tarif jeune
Cet algorithme lit l'âge et choisit la catégorie tarifaire correspondante :
- Moins de 12 ans : tarif enfant
- Moins de 26 ans : tarif jeune
- 65 ans et plus : tarif senior
- Tous les autres âges : tarif plein
Le principe repose sur un enchaînement de conditions évaluées dans l'ordre. Dès qu'une condition est vraie, l'algorithme exécute l'instruction correspondante et ignore les suivantes.
Cela reproduit le raisonnement humain : « Si la personne est un enfant, je lui applique le tarif enfant. Sinon, si c'est un jeune, je lui applique le tarif jeune. Sinon, si c'est un senior, je lui applique le tarif senior. Sinon, c'est un adulte et je lui donne le tarif plein. »
À retenir
- Une condition est une question à laquelle l'ordinateur répond par
VraiouFaux. - L'instruction
Si…Alors…Sinonpermet de créer un choix dans l'algorithme. - Les opérateurs logiques permettent de combiner ou de nier plusieurs conditions.
- Grâce aux tests, un programme peut adapter son comportement à la situation.
Prochain chapitre
Le prochain chapitre montre comment utiliser les boucles pour répéter une série d'instructions plusieurs fois.
La méthode
- Écrire la condition en français avant de la noter. Si la phrase contient un « et » ou un « ou », la notation les contiendra aussi.
- Vérifier les bornes une par une. Une condition sur un âge, une note ou une température se joue presque toujours sur la valeur limite.
- Distinguer strictement de largement. Entre
<et<=il n'y a qu'un cas, et c'est celui qui pose problème. - Vérifier que les branches couvrent tous les cas et qu'aucune n'en recouvre une autre. Une branche inatteignable est une branche fausse.
- Tester trois valeurs au minimum : une de chaque côté, et la borne elle-même.
- Se méfier des conditions enchaînées. L'ordre des branches décide, et la première qui est vraie l'emporte.
Synthèse
- Une condition est un test dont le résultat est vrai ou faux, et rien d'autre.
Si … Alors … Sinonchoisit entre deux chemins. LeSinons'omet quand il n'y a rien à faire.- Les opérateurs et, ou, non combinent les conditions. Un
etrestreint, unouélargit. - La borne est l'endroit où se joue presque toute erreur de condition :
<et<=ne diffèrent que d'un cas, et c'est celui-là. - Des branches enchaînées se lisent dans l'ordre : la première vraie l'emporte, et une branche placée trop tôt peut en rendre une autre inatteignable.
- Toute condition se vérifie sur trois valeurs au moins : une de chaque côté, et la borne elle-même.
Mettre en pratique
La borne qui décide, la branche jamais atteinte, et ce que et, ou et non recouvrent.
- La borne qui décide2 · Fonctions
- Une branche jamais atteinte3 · Confirmé
- Combiner des conditions3 · Confirmé